数据结构
字典树(Trie)的 24 种奇妙用途
在信息学竞赛的学习过程中，这个主题一直是很多同学感到困惑的地方。今天我想结合自己的学习和教学经验，系统性地整理一下，希望能帮助到正在备赛的同学们。
首先，我们需要明确这个知识点的理论基础。很多同学之所以觉得难，是因为没有理解其背后的数学原...
#数据结构
#优化
#模板
图论算法
网络流入门：最大流、最小割与实际应用场景
网络流是图论中最精彩的部分之一，具有极其广泛的实际应用。
**一、基本概念**
- 源点 S：流量的起点
- 汇点 T：流量的终点
- 容量 c(u,v)：边 (u,v) 允许通过的最大流量
- 流量 f(u,v)：边 (u,...
#网络流
#最大流
#最小割
数据结构
主席树与可持久化数据结构：原理、模板及应用详解
可持久化数据结构能在修改操作后保留历史版本，本文重点介绍主席树。
**一、可持久化思想**
每次修改不直接修改原结点，而是新建一部分结点，共享未修改的部分。这样每个版本的根节点就能访问该版本的所有数据。
**二、主席树（可持久...
#主席树
#可持久化
#数据结构
数据结构
并查集完全指南：基础、带权、种类并查集与可撤销
并查集是最简洁而强大的数据结构之一，本文全面梳理其应用。
**一、基础并查集**
维护集合的合并与查找：
```cpp
int fa[N];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : ...
#并查集
#数据结构
#带权并查集
数据结构
主席树与可持久化数据结构：原理、模板及应用详解
可持久化数据结构能在修改操作后保留历史版本，本文重点介绍主席树。
**一、可持久化思想**
每次修改不直接修改原结点，而是新建一部分结点，共享未修改的部分。这样每个版本的根节点就能访问该版本的所有数据。
**二、主席树（可持久...
#主席树
#可持久化
#数据结构
图论算法
网络流入门：最大流、最小割与实际应用场景
网络流是图论中最精彩的部分之一，具有极其广泛的实际应用。
**一、基本概念**
- 源点 S：流量的起点
- 汇点 T：流量的终点
- 容量 c(u,v)：边 (u,v) 允许通过的最大流量
- 流量 f(u,v)：边 (u,...
#网络流
#最大流
#最小割
数据结构
树链剖分（重链剖分）入门到实践：原理、模板与例题
树链剖分是竞赛中处理树上路径问题的利器，本文带你从零开始掌握它。
**一、什么是树链剖分？**
将树划分成若干条重链，使得任意两点间的路径可以拆分为 O(log n) 条重链的连续段。然后在线段树上对这些段进行操作。
**二、...
#树链剖分
#重链
#数据结构
数据结构
树链剖分（重链剖分）入门到实践：原理、模板与例题
树链剖分是竞赛中处理树上路径问题的利器，本文带你从零开始掌握它。
**一、什么是树链剖分？**
将树划分成若干条重链，使得任意两点间的路径可以拆分为 O(log n) 条重链的连续段。然后在线段树上对这些段进行操作。
**二、...
#树链剖分
#重链
#数据结构
动态规划
数位 DP 从入门到精通：模板与经典例题详解
数位 DP 是处理"范围内满足某条件的数的个数"这类问题的标准方法。
**一、什么是数位 DP？**
按数位（个位、十位、百位...）逐位进行 DP，通常解决这类问题：
- 求 [L, R] 内满足某种性质的数的个数
- 求 [...
#数位DP
#动态规划
#模板
数据结构
字典树(Trie)的 54 种奇妙用途
在信息学竞赛的学习过程中，这个主题一直是很多同学感到困惑的地方。今天我想结合自己的学习和教学经验，系统性地整理一下，希望能帮助到正在备赛的同学们。
首先，我们需要明确这个知识点的理论基础。很多同学之所以觉得难，是因为没有理解其背后的数学原...
#数据结构
#优化
#模板
动态规划
数位 DP 从入门到精通：模板与经典例题详解
数位 DP 是处理"范围内满足某条件的数的个数"这类问题的标准方法。
**一、什么是数位 DP？**
按数位（个位、十位、百位...）逐位进行 DP，通常解决这类问题：
- 求 [L, R] 内满足某种性质的数的个数
- 求 [...
#数位DP
#动态规划
#模板
数据结构
字典树(Trie)的 34 种奇妙用途
在信息学竞赛的学习过程中，这个主题一直是很多同学感到困惑的地方。今天我想结合自己的学习和教学经验，系统性地整理一下，希望能帮助到正在备赛的同学们。
首先，我们需要明确这个知识点的理论基础。很多同学之所以觉得难，是因为没有理解其背后的数学原...
#数据结构
#优化
#模板